確率の女神と数学の神様

2004年12月13日
やはりさっぱりわからない。
あなたならその状況でどう選択するだろうか。

 −・−・−・−・−・−

ここに3枚の画像がある。

(まぁそう焦らずに、
  すべてを読んでからクリックして頂きたい。)
一番目の画像 二番目の画像 三番目の画像

3枚のうち1枚は“当たり”にリンクし、2枚は“ハズレ”としよう。時期が時期だけに“当たり”は話題の最先端ゲーム機「PSP」とでもしておこう。

もし1枚画像を選んでクリックするだけなら、“当たり”を開く確率は1/3である。

だがここで1枚の画像を決めクリックしようとすると、そこに“確率の女神”が突如現れる。手助けに来てくれたのだ。

確率の女神”は言った。

あなたが見捨てた2枚の画像のうちハズレ画像を一枚
クリックして無くしてあげましょう!


そう言うと、
一枚をクリックしハズレを開いた上で
こう告げてくれる。

ハズレ画像を一枚無くしてあげました。
もし変えたければ、変えてもいいですよ!
どうしますか?選択を変えますか?
そのままその画像をクリックしてもいいし、
選んだ画像を捨てて選択を変えても構いません!


最初に選択した画像が“当たり画像”か、残るもう1枚が“当たり画像”か。2枚のうちの1枚は当たりで、1枚はハズレ。だとすれば変えても変えなくても確率は1/2で同じはず。変えてもいいが、変えなくても確率は変わらないではないか。

女神の言葉に迷っていると、
今度はそこに“数学の神様”が突如現れて
こう告げるのだ。

本当に変えなくていいのですか?
確率は本当に1/2だと思うのですか?
本当に変えなくていいのですね?


数学の神様”はさらに付け加えた。
私なら絶対選択を変えるのに…。

ええぇぇぇ?
どうしてぇ〜?????


 −・−・−・−・−・−

実は“数学の神様”が正しいらしい。
二度目の選択では画像を変えた方が全体的には確率が上がるというのだ。

モンティー・ホール・ジレンマという名の理論らしいのだか、コイツがさっぱりわからない。

この問題はその昔アメリカのクイズ番組で実際にあった出題形式だったという。

クイズに勝ち残った優勝者の最後の賞品が3枚の扉の奥に隠された高級車で、モンティー・ホールという名の司会者が途中で一つハズレを開いたうえで再び尋ねるらしい。

みのもんたの“ファイナルアンサー?”のように、
変えますか?変えませんか?」と。
そう必ず聞いていたらしいのだが、後日数学者が解き明かす確率論は変えたほうが必ず確率があがるという。

実際は数学者の間でも論争が巻き起こったそうだ。それほど複雑な問題らしい。

たしかにそれぞれの事象を書き並べてみると、変えた扉に車が出る方が全体的には多くなるのだが、その状況を順を追って想像してみるとなぜか同じに思えてくる。全く持って不思議なのだ。

途中から考えたとしたら、2枚の扉に当たりは一つ。そのドチラかを選択するだけなのに、どうして変えたほうが確率が上がるのか。想像すればするほどわからなくなる。

 −・−・−・−・−・−

というわけで、
映太郎が一枚剥がしてあげましょう。
さてあなたはどちらを選択しますか?

一番目の画像 二番目の画像

もし当たった方はご自分でお求めください。
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posted at 2004/12/13 06:32 | Comment(4) | TrackBack(0) | 備忘雑録
この記事へのコメント
当たった〜!!
でもなぜ変えた方が確立が上がるんでしょうね?

分からないので横にいるカミさんに聞いたら「最初に引いたカードは3分の1の確立の当たりで、残ったカードは2分の1の確立の当たりだからじゃない?」
とアッサリ言われましたがどうも釈然としませんね。
今度解答編をお願いします。
また遊びに来てくださいね〜。

Posted by ラボ at 2004年12月13日 21:08
あたりましたよー
とりあえず真ん中からですから。
(王道を行く男です。)
Posted by ミッキー at 2004年12月13日 21:21
>ラボさん、コンバンワ!

あの〜ですね、奥さん!

初めの確率は1/3ずつ均一です。
そして、二回目の確率は1/2ずつ均一。

…のはずなのに、
選択を変えずそのままでいるより、選択を変え違う扉にした方が当たるという矛盾について話しているわけでして…。

あの〜ラボさん、
奥さまってもしやO型?

とにかく
もう少しわかりやすい答えを探しときます。
で、奥さまにヨロシク!
Posted by 映太郎 at 2004年12月14日 00:46
>ミッキーさん、こんばんわ!

いやそのミッキーさん…
そういう問題ではないんですが…。

みなさん細かいことあまり気になさらない方が多いようで、羨ましいですなぁ。
Posted by 映太郎 at 2004年12月14日 00:50
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